Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Confronto. O conteúdo envolve limites e precisamos usar que a função seno é limitada e o Teorema do Confronto para funções espremidas.
Passo 2
O Teorema do Confronto diz que se tivermos três funções
,
e
tais que
quando
se aproxima de um ponto
, e
, então
.
Passo 3
Sabemos que para todo
vale
Passo 4
Como
, podemos multiplicar a desigualdade por
sem inverter sinais e obter:
Passo 5
Agora calculamos os limites das funções de contorno:
Passo 6
Como
está “espremido” entre duas funções que tendem a zero, pelo Teorema do Confronto concluímos que
Resposta
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