Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando o Teorema do Confronto. O conteúdo principal é o Squeeze Theorem: precisamos mostrar que a parte oscilante é limitada e que o fator vai a zero.
Passo 2
Sabemos que para todo vale . Substituindo e aplicando a função exponencial base 2, temos:
Isso implica que a parte oscilante está limitada entre e . Agora, para lidar com sinais de que pode ser positivo ou negativo, usamos o valor absoluto do produto:
Passo 3
Como limxto0|x|^1/3cdot2=2cdot0=0, ambos os limites das funções que cercam nosso produto vão a zero.
Pelo Teorema do Confronto, a função raiz[3]x,2^sin(1/x^2) também tende a zero quando xto0.