Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 raiz[3]x,2^sin(1/x^2) usando o Teorema do Confronto. O conteúdo principal é o Squeeze Theorem: precisamos mostrar que a parte oscilante 2^sin(1/x^2) é limitada e que o fator raiz[3]x vai a zero.

Passo 2

Sabemos que para todo t vale -1<=sin(t)<=1. Substituindo t=1/x^2 e aplicando a função exponencial base 2, temos:
2^-1<=2^sin(1/x^2)<=2^1
Isso implica que a parte oscilante está limitada entre 1/2 e 2. Agora, para lidar com sinais de x que pode ser positivo ou negativo, usamos o valor absoluto do produto:
l|raiz[3]x,2^sin(1/x^2)r| =|x|^1/3;2^sin(1/x^2)<=|x|^1/3cdot2

Passo 3

Como limxto0|x|^1/3cdot2=2cdot0=0, ambos os limites das funções que cercam nosso produto vão a zero.
Pelo Teorema do Confronto, a função raiz[3]x,2^sin(1/x^2) também tende a zero quando xto0.

Resposta

0

Exercícios relacionados