Sabendo que para cada x0 in Dom(f) definimos a derivada de f no ponto x0 como sendo f^prime(x0)=lim x x0 f(x)-f(x0)x-x0=lim h 0 f(x0+h)-f(x0)h se tal limite existe, calcule, se possível, f^prime(x0) em cada caso a seguir:
(b) f(x)=x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente vai trabalhar com a função . O conceito que vamos usar aqui é o de derivada, que basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à função num ponto específico . Para calcular isso, vamos usar a definição de derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função f'(x0) = limh to 0 f(x0 + h) - f(x0)h no ponto :
Isso significa que a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação do quando essa variação do ( ) se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função f(x0 + h) = x0 + h . Primeiro, calculamos f(x0) = x0 :
E sabemos que:

Passo 4

Substituindo esses valores na definição da derivada:
f'(x0) = limh to 0 (x0 + h) - x0h = limh to 0 hh

Passo 5

Simplificando a fração:
hh = 1
Então, temos:
f'(x0) = limh to 0 1

Passo 6

O limite de uma constante é a própria constante, então:
f'(x0) = 1

Resposta

A derivada da função no ponto é .

Exercícios relacionados