Sabendo que para cada
definimos a derivada de
no ponto
como sendo
se tal limite existe, calcule, se possível,
em cada caso a seguir:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente vai trabalhar com a função
. O conceito que vamos usar aqui é o de derivada, que basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à função num ponto específico
. Para calcular isso, vamos usar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função
no ponto
:
Isso significa que a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação do
quando essa variação do
(
) se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, calculamos
:
E sabemos que:
Passo 4
Substituindo esses valores na definição da derivada:
Passo 5
Simplificando a fração:
Então, temos:
Passo 6
O limite de uma constante é a própria constante, então:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.