Calcule os seguintes limites usando o Teorema da (g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente aplicando o Teorema de L’Hôpital para resolver limites que dão uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar derivar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver se obtemos uma forma indeterminada:
Como deu
, precisamos aplicar o Teorema de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
.
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Passo 5
Substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.