Sabendo que
. Calcule
em cada caso:
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
no ponto
. A derivada basicamente nos diz a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Para isso, vamos usar a definição de derivada:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na fórmula. Aqui,
e
, então:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Calculando
dá 4, então fica:
Passo 4
Agora, fatoramos o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Perceba que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esses termos:
Passo 6
Agora, com a expressão simplificada, substituímos
por 2:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.