Calcule os seguintes limites usando o Teorema da ©
(dica: fatore os polinômios)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Fator, que nos ajuda a fatorar polinômios e simplificar expressões.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador
. Para isso, procuramos raízes possíveis testando valores que fazem o polinômio igual a zero. Substituindo
:
Como obteve zero,
é um fator. Agora, usamos a divisão polinomial para encontrar os outros fatores:
Fatorando
:
Então, o numerador fatorado é
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Testando
:
Então,
também é um fator do denominador. Fazendo a divisão polinomial:
Fatorando
:
Então, o denominador fatorado é
.
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão do limite:
Podemos cancelar o fator comum
:
Isso simplifica para:
Resposta
Substituindo
na expressão simplificada:
Portanto, o limite é
.