Calcule os seguintes Limites, sem usar tabela.
lim x +infty 2 x^3-5 x+1x^4+5 x^3+3

Passo 1

O problema pede que a gente calcule
limxto +infty2x^3-5x+1x^4+5x^3+3
usando o conceito de limites de funções racionais no infinito. A ideia é identificar qual é a maior potência de x no numerador e no denominador e usar isso para simplificar.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador pela maior potência de x que aparece no denominador, ou seja, por x^4:
2x^3-5x+1x^4+5x^3+3 =dfrac2x^3x^4-dfrac5xx^4+dfrac1x^4dfracx^4x^4+dfrac5x^3x^4+dfrac3x^4 =2/x-5/x^3+1/x^41+5/x+3/x^4

Passo 3

Quando xto+infty, todos os termos que têm 1/x, 1/x^3 ou 1/x^4 vão para zero. Assim:
  • O numerador 2/x-5/x^3+1/x^4to 0.
  • O denominador 1+5/x+3/x^4to 1.

Passo 4

Logo, pelo comportamento dos termos dominantes, o quociente tende a
01=0

Resposta

0

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