Calcule os seguintes Limites, sem usar tabela.
lim x -2 |x+2|x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -2|x+2|x+2
Usaremos a definição de valor absoluto e avaliaremos os limites laterais para ver se existe um único valor.

Passo 2

Lembrando que
|u| = u, & u>= 0, -u, & u<0,
vamos tomar u=x+2 e verificar o sinal de x+2 quando x se aproxima de -2.

Passo 3

Para a aproximação pela direita, xto -2^+ implica x+2>0. Nesse caso
|x+2| = x+2
e portanto
|x+2|x+2 = x+2x+2 = 1
Logo
limxto -2^+|x+2|x+2 = 1

Passo 4

Para a aproximação pela esquerda, xto -2^- implica x+2<0. Nesse caso
|x+2| = -(x+2)
e assim
|x+2|x+2 = -(x+2)x+2 = -1
Logo
limxto -2^-|x+2|x+2 = -1

Passo 5

Como
limxto -2^-|x+2|x+2 = -1 e limxto -2^+|x+2|x+2 = 1,
os limites laterais são diferentes, logo o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois
limxto -2^-|x+2|x+2 = -1 neq limxto -2^+|x+2|x+2 = 1

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