Calcule os seguintes limites utilizando a regra de l’ Hopital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é de limites envolvendo potência com expoente que também depende de
, e vamos precisar usar a transformação
e depois calcular o limite do logaritmo interno.
Passo 2
Primeiro, separamos a parte que interessa dentro do limite: definimos
Assim, o limite original fica
Passo 3
Para calcular
, escrevemos
Logo basta achar
e depois tomar
, se esse limite existir.
Passo 4
Como
faz
e
dá denominação pequena, vamos usar a mudança de variável
, que vai para
. Note que
Então precisamos de
Passo 5
Para calcular
aplicamos a regra de l’Hôpital na forma
Derivando numerador e denominador:
Logo
, e portanto
Desse modo
Passo 6
Substituindo em
, obtemos
Resposta
1