Considere a função f: R backslash-2 R dada por
f(x)=3 x-2x+2
Podemos concluir que o gráfico de f tem
(a) assíntotas vertical em x=3 e horizontal em y=2.
(b) assíntotas vertical em x=2 e horizontal em y=-3.
© assíntotas vertical em x=2 / 3 e horizontal em y=3 / 2.
(d) assíntotas vertical em x=3 / 2 e horizontal em y=2 / 3.
(e) assíntotas vertical em x=-2 e horizontal em y=3.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f: Rsetminus-2toR definida por
f(x)=3x-2x+2
Estamos em Tópicos de Cálculo de Funções Racionais e vamos precisar dos conceitos de assíntota vertical (onde o denominador anula sem cancelamento) e assíntota horizontal (limite de f(x) quando x→±∞).

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, observamos o denominador. Como não há fator (x+2) que cancele com o numerador, a expressão explode onde x+2=0. Logo, há assíntota vertical em
x=-2

Passo 3

Para achar a assíntota horizontal, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador. Ambos são de grau 1, então a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes. Aqui, coeficiente de x no numerador é 3 e no denominador é 1, logo
y=31=3

Passo 4

Concluímos que o gráfico de f tem assíntota vertical em x=-2 e assíntota horizontal em y=3.

Resposta

(e) assíntotas vertical em x=-2 e horizontal em y=3

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