Considere a função
dada por
Podemos concluir que o gráfico de
tem
(a) assíntotas vertical em
e horizontal em
.
(b) assíntotas vertical em
e horizontal em
.
© assíntotas vertical em
e horizontal em
.
(d) assíntotas vertical em
e horizontal em
.
(e) assíntotas vertical em
e horizontal em
.
(a) assíntotas vertical em
(b) assíntotas vertical em
© assíntotas vertical em
(d) assíntotas vertical em
(e) assíntotas vertical em
Passo 1
O enunciado nos dá a função f:
definida por
Estamos em Tópicos de Cálculo de Funções Racionais e vamos precisar dos conceitos de assíntota vertical (onde o denominador anula sem cancelamento) e assíntota horizontal (limite de f(x) quando x→±∞).
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, observamos o denominador. Como não há fator (x+2) que cancele com o numerador, a expressão explode onde x+2=0. Logo, há assíntota vertical em
Passo 3
Para achar a assíntota horizontal, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador. Ambos são de grau 1, então a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes. Aqui, coeficiente de x no numerador é 3 e no denominador é 1, logo
Passo 4
Concluímos que o gráfico de f tem assíntota vertical em x=-2 e assíntota horizontal em y=3.
Resposta
(e) assíntotas vertical em x=-2 e horizontal em y=3