Questão 3.(1.6pt) ESCOLHA e resolva DUAS das alternativas abaixo:
Esboçe a região englobada (limitada) pelas curvas
, e
, e encontre sua área.
Esboçe a região englobada (limitada) pelas curvas
Passo 1
O exercício pede para desenhar e calcular a área da região limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo principal é cálculo de área usando integração.
Passo 2
Para entender a região, note que a curva
é decrescente para
. As retas
e
limitam verticalmente a região, e
é o eixo
, servindo de limite à esquerda. Assim, para cada
entre 1 e
,
varia de 0 até
.
Passo 3
Para calcular a área, usamos fatias horizontais com espessura
. A largura de cada fatia é
, então escrevemos
Passo 4
Reconhecemos que a antiderivada de
é
. Portanto,
Passo 5
Como
e
, concluímos que
Resposta
1