Questão 3.(1.6pt) ESCOLHA e resolva DUAS das alternativas abaixo:
Esboçe a região englobada (limitada) pelas curvas x=1 / y, x=0, y=1, e y=e, e encontre sua área.

Passo 1

O exercício pede para desenhar e calcular a área da região limitada pelas curvas x=1/y, x=0, y=1 e y=e. O conteúdo principal é cálculo de área usando integração.

Passo 2

Para entender a região, note que a curva x=1/y é decrescente para y>0. As retas y=1 e y=e limitam verticalmente a região, e x=0 é o eixo y, servindo de limite à esquerda. Assim, para cada y entre 1 e e, x varia de 0 até 1/y.

Passo 3

Para calcular a área, usamos fatias horizontais com espessura dy. A largura de cada fatia é xdireita-xesquerda=1/y-0, então escrevemos
A = integraly=1^y=e l(tfrac1y - 0r),dy

Passo 4

Reconhecemos que a antiderivada de 1/y é ln y. Portanto,
A = l[ln yr]1^e = ln(e) - ln(1)

Passo 5

Como ln(e)=1 e ln(1)=0, concluímos que
A = 1

Resposta

1

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