O enunciado apresenta seis afirmações sobre integrais definidas e pede para marcarmos cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos avaliar uma a uma usando técnicas de Cálculo I como integração por partes, fórmulas trigonométricas, frações parciais e mudança de variável.
Passo 2
Para (a) usar integração por partes em ∫_{π/2}^{π} √x·cos x dx, escolhemos u=√x e dv=cos x dx. Então v=sen x e du=1/(2√x) dx. A fórmula dá
∫√x·cos x dx=√x·sen x - 12 ∫sen x√x dx
Não aparece termo sen x2√x como coeficiente de contorno, logo o resultado dado está errado. Portanto (a) é falsa.
Passo 3
Na (b) aplicamos a identidade de redução sin^2x=(1-cos2x)/2: