Uma pedra está caindo no chão de tal forma que sua altura (em metros) em função do tempo (em segundos) é
h(t)=-10 t^2-40 t+450
Com que velocidade a pedra vai atingir o solo?
(a) 140 m / s
(b) 60 m / s
© -20 m / s
(d) -140 m / s
(e) -220 m / s

Passo 1

Temos a altura em função do tempo dada por h(t) = -10 t^2 - 40 t + 450. Queremos a velocidade no instante em que a pedra atinge o solo, ou seja, quando h(t) = 0. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de h(t) para obter v(t) e achar o tempo t0 tal que h(t0)=0.

Passo 2

Calculamos a derivada de h(t) em relação a t para obter a função velocidade:
v(t) = h'(t) = ddt(-10 t^2 - 40 t + 450) = -20 t - 40

Passo 3

O próximo passo é achar o instante em que a pedra chega ao solo, isto é, resolver h(t)=0:
-10 t^2 - 40 t + 450 = 0
t^2 + 4t - 45 = 0
t = -4 pm raiz4^2 + 4 cdot 452 = -4 pm 142 = 5 ou -9
Como o tempo não pode ser negativo, escolhemos t0 = 5.

Passo 4

Substituindo t0 = 5 em v(t), obtemos
v(5) = -20 cdot 5 - 40 = -140

Resposta

-140 ,m/s

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