Calcule os seguintes limites utilizando a regra de l’ Hopital.
Passo 1
O exercício pede calcular
usando a regra de l’Hôpital. O conteúdo envolve limites do tipo
e vamos precisar usar logaritmos e a forma indeterminada
.
Passo 2
Para transformar a indeterminação
em algo tratável, definimos
e aplicamos logaritmo natural em ambos os lados.
Passo 3
Ao calcular o limite de
quando
, temos a forma
. Aplicamos a regra de l’Hôpital, derivando numerador e denominador:
Passo 4
Substituindo na expressão, o limite passa a ser
Logo,
.
Passo 5
Aplicando exponenciação em ambos os lados, concluímos que
.