Questão 1.(2.7pt) marque (V) se a afirmação é verdadeira; (F) se é falsa; e (O) para omitir-se. Cada alternativa correta conta 0.45 pt ; cada errada desconta 0.15 pt .
(V) (F) (O) (a)
implica
(V) (F) (O) (b)
implica
(V) (F) (O) ©
implica
(V) (F) (O) (d)
implica
(V)
(F) (O) (e)
implica
(V) (F) (O) (f)
implica
(V) (F) (O) (a)
(V) (F) (O) (b)
(V) (F) (O) ©
(V) (F) (O) (d)
(V)
(F) (O) (e)
(V) (F) (O) (f)
Passo 1
O enunciado pede para marcar cada afirmação envolvendo técnicas de substituição em integrais como verdadeira (V), falsa (F) ou omitir (O). O conteúdo utilizado é substituição trigonométrica e mudança de variável em integrais, além de integração por partes.
Passo 2
Para (a) fazemos a substituição
, de onde
. Logo
A solução dada ignora o fator
, portanto está incorreta.
Passo 3
Para (b) definimos
, então
e
. Assim
Está correto.
Passo 4
Para © usamos
, então
,
e
. A integral vira
A resposta apresentada está errada (coeficientes trocados).
Passo 5
Em (d) com
obtemos
e
. Então
A solução do enunciado ignora o termo
e está incorreta.
Passo 6
Para (e) aplicamos integração por partes com
e
. Então
e
, resultando em
Correto.
Passo 7
Para (f) também usamos partes: seja
,
, então
,
. Logo
Correto.
Resposta
(a) F; (b) V; © F; (d) F; (e) V; (f) V