Faça um esboço da região de integração para cada integral abaixo já escrita após a mudança para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado dá a integral em coordenadas polares
e pede que a gente desenhe a região de integração no plano
Passo 2
Em coordenadas polares temos as relações
O parâmetro
Passo 3
O parâmetro
varia o ângulo de –90° a 90°, ou seja, cobre exatamente os pontos cujas coordenadas satisfazem
Isso delimita o semiplano à direita do eixo
Passo 4
Combinando os dois limites, a região é o semicírculo de raio 4 centrado na origem no semiplano
.
Para esboçar: desenhe um círculo de raio 4 ao redor da origem e sombreie apenas a metade para a direita do eixo .
Para esboçar: desenhe um círculo de raio 4 ao redor da origem e sombreie apenas a metade para a direita do eixo
Resposta
A região de integração é o semicírculo de raio 4 centrado na origem, contido no semiplano
(ângulo de –90° a 90°).