Calcule os seguintes limites utilizando a regra de l’ Hopital.
lim x infty e^-x^2 cdot (x^2-1)

Passo 1

Estamos calculando o limite limxtoinfty e^-x^2(x^2-1). Esse exercício envolve limites de funções exponenciais e polinomiais e vamos usar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Para aplicar l’Hôpital, transformamos o produto em quociente: x^2-1e^x^2. Quando xtoinfty, tanto numerador quanto denominador vão para infty, caracterizando a forma indeterminada inftyinfty.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador: de x^2-1 vem 2x e de e^x^2 vem 2x e^x^2. O limite fica
limxtoinfty 2x2x e^x^2 = limxtoinfty 1e^x^2

Passo 4

Como e^x^2toinfty, 1e^x^2 tende a 0. Logo, o limite original é 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados