Encontre o volume da região sólida descrita.
Sob o gráfico de
e acima do quadrado
no plano
.
Sob o gráfico de
Passo 1
A gente quer encontrar o volume da região sólida que fica abaixo do gráfico de
e acima do quadrado
no plano
dado por
e
. Para isso vamos usar integrais duplas, que servem para calcular volumes sob superfícies.
Passo 2
O volume
sob a superfície
sobre a região
é dado pela integral dupla de
em
:
Como
é um retângulo, podemos escrever como integral iterada:
Passo 3
Vamos calcular primeiro a integral interna em
. Como
é tratado como constante nessa etapa, temos:
Passo 4
Agora calculamos a integral externa em
:
Resposta
4