Calcule os seguintes limites, utilizando a regra de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a regra de L’Hospital. O conteúdo principal é identificar a indeterminação e aplicar sucessivas vezes a derivação de numerador e denominador.
Passo 2
Reescrevemos o produto como quociente:
Para
, temos numerador
e denominador
, ou seja, forma
.
Passo 3
Como ainda há indeterminação, aplicamos L’Hospital duas vezes de uma vez só:
Primeira derivação:
e
,
então o limite vira .
Segunda derivação:
e
,
ficamos com .
Primeira derivação:
então o limite vira
Segunda derivação:
ficamos com
Passo 4
Ainda é indeterminação
, então aplicamos L’Hospital pela terceira vez:
e
,
restando o limite .
restando o limite
Passo 5
Como
quando
, temos
. Portanto, o limite original vale 0.
Resposta
0