Calcule os seguintes logaritmos (usando a definição): (1,0 ponto)
log 125 raiz55

Passo 1

O enunciado pede para calcular
log125raiz55
Estamos tratando de logaritmo e usaremos a definição
logab = x Long<=ftrightarrow a^x = b
e propriedades de potências para resolver.

Passo 2

Pela definição de logaritmo, seja
x = log125raiz55
Então, por definição,
125^x = raiz55

Passo 3

Reescrevemos tudo em potências de 5:
125 = 5^3, raiz55 = 5^1/25^1 = 5^-1/2
Substituindo em 125^x = raiz55 e usando (a^m)^n = a^mn, obtemos
(5^3)^x = 5^-1/2 Longrightarrow 5^3x = 5^-1/2

Passo 4

Como a base 5 é fixa e diferente de 1, podemos igualar os expoentes:
3x = -tfrac12 Longrightarrow x = -tfrac16

Resposta

-,16

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