Determine a unidade das constantes alpha e theta presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
alpha y y^prime+theta t=0 onde y[m] et [s]

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
alpha,y,y' + theta,t = 0
onde y tem unidade de metro l[mr] e t tem unidade de segundo l[sr]. Para que essa soma faça sentido dimensional, cada termo deve ser “sem dimensão” (ou ambos terem a mesma dimensão). Vamos tomar o caso mais simples: exigir que cada termo seja adimensional, de modo que possamos determinar isoladamente as unidades de alpha e de theta.

Passo 2

Analisamos o primeiro termo alpha,y,y'.
  • y tem unidade m.
  • y'=dfracdydt tem unidade dfracms.
    Portanto
[alpha,y,y'] = [alpha]timesmtimesms = [alpha],m^2s
Exigindo que esse produto seja adimensional, temos
[alpha],m^2s = 1 Longrightarrow [alpha] = sm^2

Passo 3

Analisamos o segundo termo theta,t.
  • t tem unidade s.
    Para que theta,t seja adimensional, requeremos
[theta],s = 1 Longrightarrow [theta] = 1s

Resposta

[alpha]=sm^2 e [theta]=1s

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