A=[cc 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[cc 4 & -1 0 & 2 ], C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ], D=[ccc 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ], E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Calcule os seguintes, quando possível:
D+E, 2 B-C, 5 A,-7 C,-3(D+2 E), 2 A^t+C, D^t-E^t,(D-E)^t, B^t+5 C^t, 2 E^t-3 D^t, (2 E^t-3 D^t)^t, A(B C), B A, C C^t,(D A)^t, D^t E^t-(E D)^t, 4(B C)+2 B, B^t(C C^t-A^t A)

Passo 1

O enunciado dá cinco matrizes
Ain R^3times2,;Bin R^2times2,;Cin R^2times3,; D,Ein R^3times3,
e pede várias operações: soma, produto escalar, transposta, produto de matrizes e combinações. Para cada item, verificamos primeiro se as dimensões são compatíveis e, se sim, calculamos o resultado elemento a elemento ou usando as propriedades de transposta e produto.

Passo 2

Adições e subtrações diretas (ou identificação de incompatibilidade de dimensão):
1. D+E: ambas 3times3,
D+E= 1+6 & 5+1 & 2+3 -1-1 & 0+1 & 1+2 3+4 & 2+1 & 4+3 = 7 & 6 & 5 -2 & 1 & 3 7 & 3 & 7
2. 2B-C: B é 2times2 e C é 2times3, não compatíveis para subtração, logo não definido.
3. D^ t-E^ t:
D^ t=1&-1&35&0&22&1&4,; E^ t=6&-1&41&1&13&2&3,
D^ t-E^ t = 1-6 & -1-(-1) & 3-4 5-1 & 0-1 & 2-1 2-3 & 1-2 & 4-3 = -5 & 0 & -1 4 & -1 & 1 -1 & -1 & 1
4. (D-E)^ t: primeiro
D-E= 1-6 & 5-1 & 2-3 -1-(-1)&0-1&1-2 3-4&2-1&4-3 = -5&4&-10&-1&-1-1&1&1 ,
(D-E)^ t= -5&0&-14&-1&1-1&-1&1
5. B^ t+5,C^ t: B^ t é 2times2, C^ t é 3times2; dimensões incompatíveis, não definido.

Passo 3

Escalares e combinações lineares:
1. 5A com A=3&0-1&21&1:
5A=15&0-5&105&5
2. -7C com C=1&4&23&1&5:
-7C=-7&-28&-14-21&-7&-35
3. -3(D+2E): já em

Passo 4

2E=12&2&6-2&2&48&2&6, D+2E=13&7&8-3&2&511&4&10,
-3(D+2E)=-39&-21&-249&-6&-15-33&-12&-30
4. 2A^ t+C:
A^ t=3&-1&10&2&1,2A^ t=6&-2&20&4&2,
2A^ t+C=6+1&-2+4&2+20+3&4+1&2+5 =7&2&43&5&7
5. 2E^ t-3D^ t:
2E^ t=12&-2&82&2&26&4&6, 3D^ t=3&-3&915&0&66&3&12,
2E^ t-3D^ t =9&1&-1-13&2&-40&1&-6
6. l(2E^ t-3D^ tr)^ t:
9&1&-1-13&2&-40&1&-6^ t =9&-13&01&2&1-1&-4&-6

Passo 5

Produtos de matrizes e checagem de compatibilidade:
1. BC com Bin R^2times2,,Cin R^2times3:
BC= 4cdot1+(-1)cdot3 &4cdot4+(-1)cdot1 &4cdot2+(-1)cdot5 0cdot1+2cdot3 &0cdot4+2cdot1 &0cdot2+2cdot5 =1&15&36&2&10
2. A(BC): Ain R^3times2,,BCin R^2times3:
A(BC)= 3&0-1&21&1 1&15&36&2&10 = 3&45&911&-11&177&17&13
3. BA: B é 2times2, A é 3times2; dimensões não permitem multiplicação, não definido.
4. CC^ t: Cin R^2times3,
CC^ t =1&4&23&1&5 1&34&12&5 =21&1717&35
5. DA:
DA=1&5&2-1&0&13&2&4 3&0-1&21&1 =0&12-2&111&8
6. (DA)^ t=0&-2&1112&1&8

Passo 6

Propriedade de transposta de produto:
D^ tE^ t=(ED)^ t,
logo
D^ tE^ t-(ED)^ t= 03times3

Passo 7

Expressões com soma de produto e transposta de soma de quadrados:
1. 4(BC)+2B: 4(BC) é 2times3 e 2B é 2times2; dimensões incompatíveis, não definido.
2. B^ tl(CC^ t-A^ tAr). Já temos
CC^ t=21&1717&35, A^ tA=11&-1-1&5,
CC^ t-A^ tA =10&1818&30, B^ t=4&0-1&2,
B^ tl(CC^ t-A^ tAr) = 4&0-1&2 10&1818&30 =40&7226&42

Resposta

D+E
7 & 6 & 5 -2 & 1 & 3 7 & 3 & 7
2B - C: não definido (dimensões 2times2 vs. 2times3)
5A
15 & 0 -5 & 10 5 & 5
7C
-7 & -28 & -14 -21 & -7 & -35
3(D + 2E)
-39 & -21 & -24 9 & -6 & -15 -33 & -12 & -30
2A^T + C
7 & 2 & 4 3 & 5 & 7
D^T - E^T
-5 & 0 & -1 4 & -1 & 1 -1 & -1 & 1
(D - E)^T
-5 & 0 & -1 4 & -1 & 1 -1 & -1 & 1
B^T + 5C^T: não definido (dimensões 2times2 vs. 3times2)
2E^T - 3D^T
9 & 1 & -1 -13 & 2 & -4 0 & 1 & -6
(2E^T - 3D^T)^T
9 & -13 & 0 1 & 2 & 1 -1 & -4 & -6
A(BC)
3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13
BA: não definido (dimensões 2times2 vs. 3times2)
CC^T
21 & 17 17 & 35
(DA)^T
0 & -2 & 11 12 & 1 & 8
D^TE^T - (ED)^T
0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
4(BC) + 2B: não definido
B^T(CC^T - A^TA)
40 & 72 26 & 42

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