D+E, 2 B-C, 5 A,-7 C,-3(D+2 E), 2 A^t+C, D^t-E^t,(D-E)^t, B^t+5 C^t, 2 E^t-3 D^t, (2 E^t-3 D^t)^t, A(B C), B A, C C^t,(D A)^t, D^t E^t-(E D)^t, 4(B C)+2 B, B^t(C C^t-A^t A)
Passo 1
O enunciado dá cinco matrizes
Ain R^3times2,;Bin R^2times2,;Cin R^2times3,; D,Ein R^3times3,
e pede várias operações: soma, produto escalar, transposta, produto de matrizes e combinações. Para cada item, verificamos primeiro se as dimensões são compatíveis e, se sim, calculamos o resultado elemento a elemento ou usando as propriedades de transposta e produto.
Passo 2
Adições e subtrações diretas (ou identificação de incompatibilidade de dimensão): 1. D+E: ambas 3times3,
3. BA: B é 2times2, A é 3times2; dimensões não permitem multiplicação, não definido. 4. CC^ t: Cin R^2times3,
CC^ t =1&4&23&1&5 1&34&12&5 =21&1717&35
5. DA:
DA=1&5&2-1&0&13&2&4 3&0-1&21&1 =0&12-2&111&8
6. (DA)^ t=0&-2&1112&1&8
Passo 6
Propriedade de transposta de produto:
D^ tE^ t=(ED)^ t,
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D^ tE^ t-(ED)^ t= 03times3
Passo 7
Expressões com soma de produto e transposta de soma de quadrados: 1. 4(BC)+2B: 4(BC) é 2times3 e 2B é 2times2; dimensões incompatíveis, não definido. 2. B^ tl(CC^ t-A^ tAr). Já temos