(vi) Se
tem uma coluna de zeros, então
tem uma coluna de zeros.
Passo 1
O enunciado afirma que, para matrizes compatíveis
e
, “se
tem uma coluna de zeros, então
tem uma coluna de zeros”. Nosso objetivo é avaliar a veracidade dessa afirmação usando a interpretação de colunas em produto de matrizes.
Passo 2
Lembre que a
-ésima coluna de
é dada por
ou seja, é combinação linear das colunas
usando como coeficientes os elementos
da coluna
de
.
Passo 3
Se
tem a
-ésima coluna nula, isto é
, então na combinação
o termo
desaparece. Mas nada impede que, para cada coluna
de
, existam outros índices
com
e
, fazendo
.
Passo 4
Contraexemplo concreto: seja
Aqui
tem a primeira coluna nula. Mas
que não possui nenhuma coluna zero.]
Resposta
A afirmação é falsa.