Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a probabilidade
onde
é a variável aleatória padrão normalmente distribuída (distribuição normal padrão). As informações dadas são apenas os limites
e
. A nossa tarefa é encontrar a probabilidade de
cair entre esses dois valores.
Passo 2
Entendendo o que precisamos usar (sem pular etapas): para a normal padrão definimos a função de distribuição acumulada
que dá a probabilidade de
ser menor que um valor
. Como a distribuição normal é contínua, a probabilidade de um ponto isolado é zero, logo
Em notação com
:
Explicação curta do porquê: a probabilidade entre
e
é a área acumulada até
menos a área acumulada até
.
Passo 3
Agora precisamos dos valores de
em
e em
. Normalmente consultamos uma tabela da normal padrão (tabela de
) que dá
para
com duas casas decimais. O procedimento de leitura é: separar a parte inteira e a primeira casa decimal (linha) e a segunda casa decimal (coluna). Por exemplo, para
usamos a linha
e a coluna
.
Do quadro/tabela padrão obtemos (valores tabelados):
E para
(tabelas também dão valores para z grandes, próximos a 3) obtemos:
(Estes valores são os encontrados nas tabelas usuais da normal padrão; se você usar outra tabela ou calculadora deve obter valores muito próximos.)
Passo 4
Agora fazemos a subtração pedida:
Calcule passo a passo a diferença:
Passo 5
Interpretação final: a probabilidade de
estar entre
e
é
, isto é, cerca de
. Força aí — é uma área pequena porque ambos os pontos estão à direita da média
, e valores maiores que
já estão em cauda direita da normal.