Calcule as seguintes probabilidades:
\operatorname{Pr}(Z \geq-2,35)

Passo 1

O enunciado pede calcular \Pr(Z \ge -2,35). As informações relevantes são: temos a variável aleatória Z (a notação sugere a normal padrão) e queremos a probabilidade de Z ser maior ou igual a -2,35. Não há outras perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão. Definimos
\Phi(x)=\Pr(Z \le x),
ou seja, \Phi(x) é a probabilidade de Z ser menor ou igual a x. Para distribuições contínuas como a normal, \Pr(Z\ge x)=1-\Pr(Z\le x). Portanto podemos escrever
\Pr(Z \ge -2,35)=1-\Phi(-2,35).
Aqui eu usei a ideia simples: a probabilidade total é 1; a parte à direita de -2,35 é o complemento da parte à esquerda.

Passo 3

Agora usamos a simetria da distribuição normal padrão. A densidade da normal padrão é simétrica em torno de zero, o que implica a identidade
\Phi(-x)=1-\Phi(x)\quad\text{para todo }x\ge 0.
Aplicando com x=2,35 obtemos
\Phi(-2,35)=1-\Phi(2,35).
Substituindo isso na expressão do passo anterior dá
\Pr(Z \ge -2,35)=1-\bigl(1-\Phi(2,35)\bigr)=\Phi(2,35).
Ou seja, a probabilidade pedida é igual à probabilidade acumulada até 2,35.

Passo 4

Agora precisamos do valor numérico de \Phi(2,35). Em provas usa-se tabela da normal padrão ou calculadora estatística. Na tabela da normal padrão você consulta a linha 2,3 e a coluna 0,05 (porque 2,35=2,3+0,05). O valor típico na tabela é
\Phi(2,35)=0,9906.
Se você usar uma calculadora estatística ou software, também obterá o mesmo valor (aproximadamente 0,9906). Esse número significa que cerca de 99,06\% da distribuição está à esquerda de 2,35.

Passo 5

Portanto concluímos que
\Pr(Z \ge -2,35)=\Phi(2,35)=0,9906.
Interpretação rápida: é muito provável — cerca de 99{,}06\% — que Z seja maior ou igual a -2,35.

Resposta

0,9906

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