Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. As informações relevantes são: temos a variável aleatória
(a notação sugere a normal padrão) e queremos a probabilidade de
ser maior ou igual a
. Não há outras perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão. Definimos
,
ou seja, é a probabilidade de
ser menor ou igual a
. Para distribuições contínuas como a normal,
. Portanto podemos escrever
ou seja,
Aqui eu usei a ideia simples: a probabilidade total é
; a parte à direita de
é o complemento da parte à esquerda.
Passo 3
Agora usamos a simetria da distribuição normal padrão. A densidade da normal padrão é simétrica em torno de zero, o que implica a identidade
Aplicando com
obtemos
Substituindo isso na expressão do passo anterior dá
Ou seja, a probabilidade pedida é igual à probabilidade acumulada até
.
Passo 4
Agora precisamos do valor numérico de
. Em provas usa-se tabela da normal padrão ou calculadora estatística. Na tabela da normal padrão você consulta a linha
e a coluna
(porque
). O valor típico na tabela é
Se você usar uma calculadora estatística ou software, também obterá o mesmo valor (aproximadamente
). Esse número significa que cerca de
da distribuição está à esquerda de
.
Passo 5
Portanto concluímos que
Interpretação rápida: é muito provável — cerca de
— que
seja maior ou igual a
.