Calcule as seguintes somas:
(d) sumk=1^4 cos (k pi)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma finita sumk=1^4cos(kpi). O conteúdo principal envolve séries finitas e o uso da identidade trigonométrica para cosseno de múltiplos de pi.

Passo 2

A teoria que vamos usar é que cos(kpi)=(-1)^k. Essa identidade decorre do fato de que no círculo trigonométrico cada múltiplo ímpar de pi dá cosseno -1 e cada múltiplo par dá cosseno +1.
Aplicando essa ideia, avaliamos cada termo: cos(pi)=(-1)^1=-1, cos(2pi)=(-1)^2=1, cos(3pi)=(-1)^3=-1, cos(4pi)=(-1)^4=1.

Passo 3

Agora basta somar esses valores:
sumk=1^4cos(kpi)=(-1)+1+(-1)+1=0

Resposta

0

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