Calcule as seguintes Transformadas de Laplace Inversa:
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo aqui é uso de frações parciais para decompor em termos cujas transformadas inversas são conhecidas:
Passo 2
Fatoramos o denominador e propomos a decomposição:
Passo 3
Multiplicando os dois lados por
e comparando coeficientes de
e termo constante resulta no sistema:
Passo 4
Resolvendo:
- Da soma das duas primeiras equações acha-se
e depois . - Substituindo em
dá . - Finalmente, em
obtém-se .
Logo
, , , .
Passo 5
Reescrevendo a fração e aplicando a transformada inversa termo a termo:
Resposta
Ou, de forma equivalente,