Resolva os seguintes problemas de valores iniciais com o uso da Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
, usando a Transformada de Laplace. Para isso, vamos transformar cada termo da EDO em função de
, resolver a equação algébrica resultante e depois aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
onde
. Substituindo na EDO e usando
,
, obtemos
Passo 3
Agrupamos os termos em
e isolamos:
Passo 4
Reconhecemos que
Portanto, aplicando a transformada inversa de Laplace,