Calcule as seguintes Transformadas de Laplace Inversa:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de \r
que é um problema de decomposição em frações parciais seguido do uso de fórmulas conhecidas de transformada inversa. Vamos escrever \r
e decompor em termos simples de
e
.
Passo 2
Assumimos a forma \r
Multiplicando ambos os lados por
fica \r
Usando o método “cover-up”:\r
- Em
: o lado esquerdo vale e só sobrevive , logo .\r - Em
: o lado esquerdo vale e só sobrevive , logo .
Passo 3
Para achar
e
igualamos coeficientes de potências de
. Expandindo em polinômio de grau
e comparando com
(note que o coeficiente de
do lado direito deve ser zero) obtemos\r
- Coeficiente de
: .\r - Coeficiente de
: . Substituindo e dá .\r
\r
Então \r
Passo 4
Aplicamos a transformada de Laplace inversa termo a termo, lembrando que \r
Assim,\r
Podemos agrupar os termos em
se quisermos.