Resolva os seguintes problemas de valores iniciais com o uso da Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
e
, além da transformada de
.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação:
Usando
, obtemos
Passo 3
Agrupamos
no lado esquerdo:
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando em comum:
Para
vem
então
.
Para vem
então
.
Logo
Para
Logo
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa em cada termo: