Calcule as seguintes Transformadas de Laplace Inversa:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
que é um problema de decomposição em frações parciais e aplicação de transformadas conhecidas (como
e termos do tipo
).
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e coletando em potências de
:
Igualando coeficientes:
então
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores em
:
Passo 5
Invertemos termo a termo:
-
- Para
, complete o quadrado:
Sabe-se que
Aqui
e
, então
Passo 6
Juntando os resultados com o sinal menos: