a) Calcule o segundo e terceiro maiores comprimentos de onda da série K (o primeiro é o da linha Kalpha) do molibdênio.
b) Qual é o menor comprimento de onda da série?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o segundo e terceiro maiores comprimentos de onda da série K do molibdênio, além de identificar o menor comprimento de onda dessa série. Para isso, vamos usar conceitos de espectroscopia de raios X, especificamente a série K, que envolve transições eletrônicas dos níveis mais internos para níveis superiores. Precisaremos da fórmula que relaciona o comprimento de onda com as energias envolvidas nessas transições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a série K corresponde a transições onde um elétron cai para o nível K (n=1) de energia. O comprimento de onda das linhas dessa série pode ser calculado usando a fórmula de Moseley:
1lambda = R Z^2 (1 - 1n^2)
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Rydberg ( ),
  • é o número atômico do elemento (para molibdênio, ),
  • é o número quântico principal do nível de onde o elétron está caindo (para a série K, ).

Passo 3

O primeiro comprimento de onda da série K é a linha , que corresponde à transição de para . Já queremos calcular o segundo e terceiro maiores comprimentos de onda, que correspondem às transições de para ( ) e para , respectivamente.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda para 1lambdaKbeta = R Z^2 (1 - 13^2) = 1,097 times 10^7 times 42^2 (1 - 19) (segunda maior):
42^2 = 1764
Calculando passo a passo:
1 - 19 = 89
1lambdaKbeta = 1,097 times 10^7 times 1764 times 89 approx 1,397 times 10^11 , m^-1
lambdaKbeta approx 11,397 times 10^11 approx 7,16 times 10^-12 , m = 7,16 , pm

Passo 5

Agora, calculamos o comprimento de onda para 1lambda = R Z^2 (1 - 14^2) = 1,097 times 10^7 times 42^2 (1 - 116) (terceira maior):
1 - 116 = 1516
Calculando passo a passo:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 1764 times 1516 approx 1,814 times 10^11 , m^-1
lambda approx 11,814 times 10^11 approx 5,51 times 10^-12 , m = 5,51 , pm

Passo 6

Para encontrar o menor comprimento de onda da série K, precisamos considerar que, à medida que 1lambdamín = R Z^2 (1 - 0) = R Z^2 aumenta, o termo lambdamín = 1R Z^2 = 11,097 times 10^7 times 42^2 approx 11,097 times 10^7 times 1764 approx 5,13 times 10^-11 , m = 0,0513 , nm se aproxima de 1. Portanto, o menor comprimento de onda será o limite quando tende ao infinito:
í
í

Resposta

a) O segundo maior comprimento de onda da série K do molibdênio é aproximadamente e o terceiro maior é aproximadamente .
b) O menor comprimento de onda da série K do molibdênio é aproximadamente .

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