a) Calcule o segundo e terceiro maiores comprimentos de onda da série K (o primeiro é o da linha
) do molibdênio.
b) Qual é o menor comprimento de onda da série?
b) Qual é o menor comprimento de onda da série?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o segundo e terceiro maiores comprimentos de onda da série K do molibdênio, além de identificar o menor comprimento de onda dessa série. Para isso, vamos usar conceitos de espectroscopia de raios X, especificamente a série K, que envolve transições eletrônicas dos níveis mais internos para níveis superiores. Precisaremos da fórmula que relaciona o comprimento de onda com as energias envolvidas nessas transições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série K corresponde a transições onde um elétron cai para o nível K (n=1) de energia. O comprimento de onda das linhas dessa série pode ser calculado usando a fórmula de Moseley:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Rydberg ( ), -
é o número atômico do elemento (para molibdênio, ), -
é o número quântico principal do nível de onde o elétron está caindo (para a série K, ).
Passo 3
O primeiro comprimento de onda da série K é a linha
, que corresponde à transição de
para
. Já queremos calcular o segundo e terceiro maiores comprimentos de onda, que correspondem às transições de
para
(
) e
para
, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular o comprimento de onda para
(segunda maior):
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, calculamos o comprimento de onda para
(terceira maior):
Calculando passo a passo:
Passo 6
Para encontrar o menor comprimento de onda da série K, precisamos considerar que, à medida que
aumenta, o termo
se aproxima de 1. Portanto, o menor comprimento de onda será o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
a) O segundo maior comprimento de onda da série K do molibdênio é aproximadamente
e o terceiro maior é aproximadamente
.
b) O menor comprimento de onda da série K do molibdênio é aproximadamente
.