Obtenha uma solução geral para as seguintes EDOs. Confirme sua resposta por substituição.
(10 pontos)
(10 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea com coeficientes constantes
O método que vamos usar é o da equação característica: associamos à EDO um polinômio em
, encontramos suas raízes e depois construímos a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
,
,
. Assim,
Colocando em evidência:
logo as raízes são
Passo 3
Como a EDO é de segunda ordem e as raízes da característica são distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Agora confirmamos por substituição. Seja
Então
Substituindo na EDO:
o que confirma que a solução está correta.