Calcule
, sendo
, e
Passo 1
O enunciado pede calcular
com e
.
Como a região é um semicírculo e a função depende só de , vamos usar coordenadas polares.
com
Como a região é um semicírculo e a função depende só de
Passo 2
Na mudança para coordenadas polares temos
logo
O domínio em polares fica
Assim
Passo 3
Calculamos a integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
: