Para a função passo unitário finita simétrica
resolva os seguintes itens:
(c) Use o ítem anterior desse exercício, para verificar que
integral0^infty sen omega cos (omega t)omega d omega= 0, & |t|>1 pi / 4, & |t|=1 pi / 2, & |t|<1
(c) Use o ítem anterior desse exercício, para verificar que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
O conteúdo principal é o uso da integral conhecida
que foi obtida no item anterior, e uma identidade trigonométrica para escrever
.
Passo 2
Usamos a identidade
Assim
Passo 3
Pela linearidade da integral,
Passo 4
Aplicando o resultado
com
e
, obtemos
Passo 5
Agora basta avaliar nos três casos:
- Se
, então e , logo a soma vale e a integral é . - Se
, um dos termos é positivo e o outro negativo, soma , integral . - Se
, um dos argumentos é zero (sgn ) e o outro é positivo, soma , integral .