Para a função passo unitário finita simétrica
resolva os seguintes itens:
(b) Pela TFCI, mostre que
(b) Pela TFCI, mostre que
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função passo unitário finita e simétrica
O conteúdo é a Transformada de Fourier de Cosseno Inversa (TFCI). Vamos precisar calcular primeiro a transformada de cosseno de
e depois aplicar a fórmula de inversão da TFCI.
Passo 2
A Transformada de Fourier de Cosseno de
é definida por
Como
só em
e zero fora, temos
Passo 3
A fórmula de inversão da TFCI para função par (simétrica) é
Essa igualdade garante que, conhecendo
, a gente recupera
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula de inversão obtemos
que é exatamente a expressão pedida.