Calcule sendo:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial F(x,y,z)=(2z-3y,,3x-z,,y-2x). Vamos usar as definições:
divvec F=partial F1partial x+partial F2partial y+partial F3partial z
, cujas componentes serão dadas pelas diferenças de derivadas parciais padrão.

Passo 2

Para a divergência, aplicamos a fórmula
divvec F=partial F1partial x+partial F2partial y+partial F3partial z
Como
F1=2z-3y, F2=3x-z e F3=y-2x, temos
partial F1partial x=0, partial F2partial y=0, partial F3partial z=0,
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divvec F=0.

Passo 3

Para o rotacional, usamos a definição em componentes:
Calculando cada derivada:
(rotvec F)1=partial F3partial y-partial F2partial z, (rotvec F)2=partial F1partial z-partial F3partial x, (rotvec F)3=partial F2partial x-partial F1partial y
Substituindo, obtemos

Resposta

divvec F=0 e

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