Calcule
sendo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial
. Vamos usar as definições:
—
— , cujas componentes serão dadas pelas diferenças de derivadas parciais padrão.
—
— , cujas componentes serão dadas pelas diferenças de derivadas parciais padrão.
Passo 2
Para a divergência, aplicamos a fórmula
Como
,
e
, temos
logo
.
Passo 3
Para o rotacional, usamos a definição em componentes:
Calculando cada derivada:
Substituindo, obtemos