Calcule , sendo base ortonormal, nos casos:
(a)

Passo 1

O exercício pede para calcular a norma de um vetor em uma base ortonormal. Mais precisamente, queremos encontrar |vec u|, sabendo que E=(vec e1,vec e2,vec e3) é ortonormal e vec u=vec e1+vec e2+vec e3. Vamos usar a definição de norma em bases ortonormais.

Passo 2

Em uma base ortonormal, a norma de um vetor vec u=(u1,u2,u3) é dada pela fórmula
|vec u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2
Isso vem diretamente do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Aqui, os coeficientes de vec u na base ortonormal são u1=1, u2=1 e u3=1. Substituindo na fórmula, obtemos
|vec u| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3

Resposta

raiz3

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