Calcule
sendo dados por:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
e
O conteúdo aqui é integração iterada em coordenadas cartesianas, integrando primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Escrevemos a integral iterada em
primeiro:
Como
não depende de
, fatoramos
para fora da integral interna:
Logo a integral vira
Passo 3
Separamos em duas integrais mais simples:
Usamos a substituição
, de modo que
e
.
- Para a primeira integral:
- Para a segunda integral, note que
, logo
Passo 4
Calculamos agora
por partes duas vezes.
Escolhendo ,
dá
Escolhendo
Nesta segunda integral, tomamos
,
, dando
Substituindo de volta e avaliando de
a
:
Passo 5
Voltando à integral original: