Determine a derivada das funçōes:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Vamos usar:
– log-diferenciação para ,
– regra da cadeia para ,
– a fórmula de derivada de para
,
– simplificação de .
– log-diferenciação para
– regra da cadeia para
– a fórmula de derivada de
– simplificação de
Passo 2
Seja
Tomamos logaritmo e diferenciamos:
Logo,
Passo 3
Para
usamos a regra da cadeia. Primeiro
. Então
Passo 4
Para
a derivada é
Passo 5
Para
observamos que
. Logo
Passo 6
Somando tudo, a derivada de
é