Calcule
, sendo
. R:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
.
O conteúdo aqui é o uso do Teorema de Fubini para escrever a integral como iterada e depois aplicar integração em e em
separadamente.
O conteúdo aqui é o uso do Teorema de Fubini para escrever a integral como iterada e depois aplicar integração em
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Passo 3
Na integral interna,
é constante. Temos
Fazendo a antiderivada de
em
,
logo
Passo 4
Assim a integral dupla vira
Passo 5
Na primeira parte fazemos a substituição
Quando
temos
, e quando
temos
. Então
Passo 6
A segunda parte é só um polinômio:
Passo 7
Juntando as duas partes, o valor da integral é