Calcule
, sendo
. R:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral dupla
onde
. O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini para transformar a integral dupla numa iterada e depois usar primitivas de funções potência do tipo
.
Passo 2
Aplicando o Teorema de Fubini, fixamos
e integramos primeiro em
. Isso leva a
Para achar a primitiva usamos que
Passo 3
Substituindo os limites de
de
a
e integrando em seguida em
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos a integral em
. As primitivas são
Logo
e multiplicando por
temos
Passo 5
Basta avaliar em
e
. Em
:
,
.
Em :
,
.
A diferença é
Em
A diferença é
Multiplicando por
resulta em