Calcule integralegral duplaOmega x y e^x^2-y^2 d A, sendo Omega=[0,3] times[-1,1]. R: 0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral duplaOmega x,y,e^x^2-y^2,dA
no retângulo Omega=[0,3]times[-1,1]. O conteúdo aqui é integração dupla e uso de simetria (funções ímpares) para simplificar o cálculo.

Passo 2

Aplicando o Teorema de Fubini, escrevemos a integral como iterada e separamos as variáveis:
integral duplaOmega x,y,e^x^2-y^2,dA =integral0^3!integral-1^1x,y,e^x^2-y^2,dy,dx =integral0^3x,e^x^2l(integral-1^1y,e^-y^2,dyr)dx

Passo 3

Note que
integral-1^1y,e^-y^2,dy=0
porque a função y,e^-y^2 é ímpar em y e o intervalo de integração [-1,1] é simétrico. Logo, todo o produto é zero.

Resposta

0

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