Determine a solução geral das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Esse tipo de equação é homogênea de grau zero (o numerador e o denominador têm o mesmo grau em
). Para resolver, vamos usar a substituição típica de homogênea
onde
é função de
.
Passo 2
Substituindo
temos
Por outro lado,
Logo igualamos as duas expressões:
Fazendo a subtração no lado direito:
Passo 3
Agora separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
então
Passo 4
Voltando a
e
por
, temos
Isso é
Os termos
lnlvert xrvert se cancelam, resultando em
onde
C' é constante geral.