Determine a solução geral das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Esse tipo de equação é do formato
e vamos usar o conceito de equação exata, que exige verificar se
, para então achar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão existe
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função de integração a determinar.
Passo 4
Agora impomos
. Calculamos
e igualamos a
. Isso leva a
portanto
é constante.
Passo 5
A solução geral fica implícita por
onde
é constante arbitrária.