Calcule
, sendo
. R:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas polares, já que
é meio disco de raio 1.
Passo 2
Fazemos a troca para coordenadas polares:
Na região
temos
e
(porque
).
Passo 3
O integrando
vira
, então
Passo 4
Separamos as integrais:
Multiplicando dá