Determine a solução geral das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação é homogênea em
e
, pois aparece apenas a razão
. Vamos usar a substituição
para reduzir a um caso de variáveis separáveis.
Passo 2
Com
temos
e
Substituindo na equação original:
onde escrevemos
.
Passo 3
Expandindo e simplificando por
obtemos
Isto é uma equação separável:
Passo 4
Calculemos as integrais:
Do outro lado
Igualando e reunindo constantes, chega-se a
que equivale a
Voltando a
v=y/x , temos
Resposta
onde
C é a constante de integração.