Calcule
, sendo
a região interior ao cilindro
limitada pela esfera
. R:
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a porção do interior do cilindro
limitada pela esfera
O conteúdo é integração tripla em coordenadas cilíndricas, usando que no plano
a inequação
em coordenadas polares
fica
com
. E para cada
o
varia de
a
.
Passo 2
Escrevemos em cilíndricas:
Logo
O integral em
vale
. Logo
Passo 3
Calculemos primeiro, para
,
Use a substituição
,
. Então
e
\quad
Assim
Assim
Em
dá
Em temos
Em
Logo, tomando
,
Passo 4
Substituindo em
Separamos em três termos:
.
.
.
Somando: