Determine a solução geral das equações abaixo.
raiz1+x^2 d yd x-raiz1-y^2=0.

Passo 1

O enunciado dá a EDO de primeira ordem
raiz1+x^2;dydx-raiz1-y^2=0
O conteúdo aqui é separação de variáveis, já que podemos escrever a equação de modo a ter todos os y de um lado e todos os x do outro.

Passo 2

Isolamos tfracdydx e separamos:
dydx = raiz1-y^2raiz1+x^2,
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dyraiz1-y^2 = dxraiz1+x^2

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral dyraiz1-y^2 = integral dxraiz1+x^2
Pelas fórmulas usuais isso dá
arcsin(y) = arcsinh(x) + C,
em que C é constante de integração.

Passo 4

Podemos reescrever a solução de forma explícita em y:
y = sinl(arcsinh(x) + Cr)

Resposta

arcsin(y) - arcsinh(x) = C ou y(x)=sinl(arcsinh(x)+Cr),
onde C é constante arbitrária.

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