Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Isto é uma equação linear na forma
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(assumindo
), obtemos a forma padrão
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
via
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
e o lado esquerdo é exatamente a derivada
Integrando ambos os lados em
,
Passo 5
Isolando
,
onde
é a constante arbitrária de integração.
Resposta
A solução geral é